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Évaluation blanche 01 — Mathématiques — niveau Master / BAC+4-5

Évaluation interne QuizConcours construite à partir de la banque Master V23. Le volume n’est pas présenté comme un format réglementaire de concours.

75 question(s) Seuil 70 % Quiz N952 Mathématiques

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Entraînement libre

Essayez, puis comprenez la réponse.

Ces 3 questions proviennent de ce quiz. Cherchez votre réponse avant d’ouvrir la correction. Cet aperçu ne compte pas dans votre score.

Exemple 1

Quelle proposition correspond correctement à « espace de Hilbert » ?

convergence caractérisée par l’action des formes linéaires continues plutôt que par la norme
principe d’extension de formes linéaires dominées, fondamental en dualité fonctionnelle
espace vectoriel complet muni d’un produit scalaire compatible avec sa norme
application linéaire continue entre espaces normés contrôlée par une constante de borne

Afficher la réponse expliquée

Réponse attendue :

espace vectoriel complet muni d’un produit scalaire compatible avec sa norme

espace vectoriel complet muni d’un produit scalaire compatible avec sa norme

Comprendre la réponse

Explication : espace vectoriel complet muni d’un produit scalaire compatible avec sa norme

A : distracteur. convergence caractérisée par l’action des formes linéaires continues plutôt que par la norme
B : distracteur. principe d’extension de formes linéaires dominées, fondamental en dualité fonctionnelle
C : correct. espace vectoriel complet muni d’un produit scalaire compatible avec sa norme
D : distracteur. application linéaire continue entre espaces normés contrôlée par une constante de borne

Exemple 2

Quelle proposition correspond correctement à « Contrôle — espace de Hilbert » ?

Contrôler « théorème de Hahn-Banach » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Contrôler « espace de Hilbert » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Contrôler « opérateur linéaire borné » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Contrôler « convergence faible » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.

Afficher la réponse expliquée

Réponse attendue :

Contrôler « espace de Hilbert » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.

Contrôler « espace de Hilbert » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.

Comprendre la réponse

Explication : Contrôler « espace de Hilbert » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.

A : distracteur. Contrôler « théorème de Hahn-Banach » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
B : correct. Contrôler « espace de Hilbert » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
C : distracteur. Contrôler « opérateur linéaire borné » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
D : distracteur. Contrôler « convergence faible » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.

Exemple 3

Quelle application est cohérente avec « espace de Hilbert » ?

Analyser ou appliquer correctement « espace de Hilbert » dans une situation de niveau Master portant sur « Analyse fonctionnelle et espaces de Banach-Hilbert ».
Analyser ou appliquer correctement « opérateur linéaire borné » dans une situation de niveau Master portant sur « Analyse fonctionnelle et espaces de Banach-Hilbert ».
Analyser ou appliquer correctement « convergence faible » dans une situation de niveau Master portant sur « Analyse fonctionnelle et espaces de Banach-Hilbert ».
Analyser ou appliquer correctement « théorème de Hahn-Banach » dans une situation de niveau Master portant sur « Analyse fonctionnelle et espaces de Banach-Hilbert ».

Afficher la réponse expliquée

Réponse attendue :

Analyser ou appliquer correctement « espace de Hilbert » dans une situation de niveau Master portant sur « Analyse fonctionnelle et espaces de Banach-Hilbert ».

Analyser ou appliquer correctement « espace de Hilbert » dans une situation de niveau Master portant sur « Analyse fonctionnelle et espaces de Banach-Hilbert ».

Comprendre la réponse

Explication : Analyser ou appliquer correctement « espace de Hilbert » dans une situation de niveau Master portant sur « Analyse fonctionnelle et espaces de Banach-Hilbert ».

A : correct. Analyser ou appliquer correctement « espace de Hilbert » dans une situation de niveau Master portant sur « Analyse fonctionnelle et espaces de Banach-Hilbert ».
B : distracteur. Analyser ou appliquer correctement « opérateur linéaire borné » dans une situation de niveau Master portant sur « Analyse fonctionnelle et espaces de Banach-Hilbert ».
C : distracteur. Analyser ou appliquer correctement « convergence faible » dans une situation de niveau Master portant sur « Analyse fonctionnelle et espaces de Banach-Hilbert ».
D : distracteur. Analyser ou appliquer correctement « théorème de Hahn-Banach » dans une situation de niveau Master portant sur « Analyse fonctionnelle et espaces de Banach-Hilbert ».

Pour progresser, notez la raison de chaque erreur et révisez la notion avant une nouvelle tentative.

✓

Progression réelleLa réussite valide la compétence associée. Le premier niveau est accessible selon vos droits. La réussite du niveau précédent ouvre la suite du quiz.

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Mode applicationUne question à la fois, transitions animées, raccourcis clavier, mode immersif et progression visuelle.

◎

Comprendre ses erreursComparez votre raisonnement à la correction, identifiez la notion à revoir et reprenez la leçon avant votre prochaine tentative.