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Validation — Calcul intégral

Quiz progressif de validation : définitions et propriétés, applications calculées, puis raisonnement de maîtrise. Chaque réponse comprend une justification et l’analyse des distracteurs.

39 question(s) Seuil 70 % Quiz N7 Mathématiques

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Entraînement libre

Essayez, puis comprenez la réponse.

Ces 3 questions proviennent de ce quiz. Cherchez votre réponse avant d’ouvrir la correction. Cet aperçu ne compte pas dans votre score.

Exemple 1

Dans « Calcul intégral », quelle définition correspond à « Intégrale définie » ?

∫_a^c f=∫_a^b f+∫_b^c f.
Nombre ∫_a^b f(x)dx associé à une fonction continue et à deux bornes.
L’intégrale de af+bg vaut a∫f+b∫g.
Si F est une primitive de f, alors ∫_a^b f(x)dx=F(b)−F(a).

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Réponse attendue :

Nombre ∫_a^b f(x)dx associé à une fonction continue et à deux bornes.

« Intégrale définie » : Nombre ∫_a^b f(x)dx associé à une fonction continue et à deux bornes.

Comprendre la réponse

Justification : « Intégrale définie » : Nombre ∫_a^b f(x)dx associé à une fonction continue et à deux bornes.

Analyse des propositions :

A — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Relation de Chasles » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.
B — Bonne réponse : Bonne réponse. « Intégrale définie » : Nombre ∫_a^b f(x)dx associé à une fonction continue et à deux bornes.
C — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Linéarité » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.
D — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Théorème fondamental » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.

Exemple 2

Dans « Calcul intégral », quelle définition correspond à « Théorème fondamental » ?

Si f≥0 sur [a,b] avec a≤b, alors ∫_a^b f≥0.
∫_a^c f=∫_a^b f+∫_b^c f.
Si F est une primitive de f, alors ∫_a^b f(x)dx=F(b)−F(a).
L’intégrale de af+bg vaut a∫f+b∫g.

Afficher la réponse expliquée

Réponse attendue :

Si F est une primitive de f, alors ∫_a^b f(x)dx=F(b)−F(a).

« Théorème fondamental » : Si F est une primitive de f, alors ∫_a^b f(x)dx=F(b)−F(a).

Comprendre la réponse

Justification : « Théorème fondamental » : Si F est une primitive de f, alors ∫_a^b f(x)dx=F(b)−F(a).

Analyse des propositions :

A — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Positivité » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.
B — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Relation de Chasles » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.
C — Bonne réponse : Bonne réponse. « Théorème fondamental » : Si F est une primitive de f, alors ∫_a^b f(x)dx=F(b)−F(a).
D — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Linéarité » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.

Exemple 3

Dans « Calcul intégral », quelle définition correspond à « Linéarité » ?

Si f≥0, l’aire algébrique entre la courbe, l’axe et les verticales est donnée par l’intégrale.
Si f≥0 sur [a,b] avec a≤b, alors ∫_a^b f≥0.
L’intégrale de af+bg vaut a∫f+b∫g.
∫_a^c f=∫_a^b f+∫_b^c f.

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Réponse attendue :

L’intégrale de af+bg vaut a∫f+b∫g.

« Linéarité » : L’intégrale de af+bg vaut a∫f+b∫g.

Comprendre la réponse

Justification : « Linéarité » : L’intégrale de af+bg vaut a∫f+b∫g.

Analyse des propositions :

A — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Aire sous une courbe » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.
B — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Positivité » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.
C — Bonne réponse : Bonne réponse. « Linéarité » : L’intégrale de af+bg vaut a∫f+b∫g.
D — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Relation de Chasles » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.

Pour progresser, notez la raison de chaque erreur et révisez la notion avant une nouvelle tentative.

✓

Progression réelleLa réussite valide la compétence associée. Le premier niveau est accessible selon vos droits. La réussite du niveau précédent ouvre la suite du quiz.

↗

Mode applicationUne question à la fois, transitions animées, raccourcis clavier, mode immersif et progression visuelle.

◎

Comprendre ses erreursComparez votre raisonnement à la correction, identifiez la notion à revoir et reprenez la leçon avant votre prochaine tentative.