Notions fondamentales I
- Développement limité : Un développement limité approxime localement une fonction par un polynôme plus un reste contrôlé.
- Taylor : La formule de Taylor organise les coefficients à partir des dérivées successives.
- Équivalent : Deux fonctions équivalentes ont un quotient qui tend vers 1 dans le régime considéré.
Notions fondamentales II
- Petit o : La notation o(g) désigne un terme négligeable devant g dans la limite étudiée.
- Étude locale : Le signe du premier terme non nul peut aider à comparer une courbe et sa tangente.
Méthodes de contrôle I
- Contrôle — Développement limité : Pour contrôler un raisonnement sur « Développement limité », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
- Contrôle — Taylor : Pour contrôler un raisonnement sur « Taylor », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
- Contrôle — Équivalent : Pour contrôler un raisonnement sur « Équivalent », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
Méthodes de contrôle II
- Contrôle — Petit o : Pour contrôler un raisonnement sur « Petit o », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
- Contrôle — Étude locale : Pour contrôler un raisonnement sur « Étude locale », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
Mises en situation
- Situation : un item porte sur « Développement limité » et exige d’identifier la propriété correcte.
- Situation : un item porte sur « Taylor » et exige d’identifier la propriété correcte.
- Situation : un item porte sur « Équivalent » et exige d’identifier la propriété correcte.
- Situation : un item porte sur « Petit o » et exige d’identifier la propriété correcte.
- Situation : un item porte sur « Étude locale » et exige d’identifier la propriété correcte.
- Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Développement limité » avant validation.
- Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Taylor » avant validation.
- Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Équivalent » avant validation.
- Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Petit o » avant validation.
- Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Étude locale » avant validation.
Procédures attendues
- Méthode : définir « Développement limité », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
- Méthode : définir « Taylor », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
- Méthode : définir « Équivalent », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
- Méthode : définir « Petit o », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
- Méthode : définir « Étude locale », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
- Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Développement limité » et tester les cas limites pertinents.
- Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Taylor » et tester les cas limites pertinents.
- Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Équivalent » et tester les cas limites pertinents.
- Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Petit o » et tester les cas limites pertinents.
- Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Étude locale » et tester les cas limites pertinents.
Pièges fréquents
- Piège : appliquer une règle voisine de « Développement limité » sans vérifier ses hypothèses.
- Piège : appliquer une règle voisine de « Taylor » sans vérifier ses hypothèses.
- Piège : appliquer une règle voisine de « Équivalent » sans vérifier ses hypothèses.
- Piège : appliquer une règle voisine de « Petit o » sans vérifier ses hypothèses.
- Piège : appliquer une règle voisine de « Étude locale » sans vérifier ses hypothèses.
- Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
- Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
- Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
- Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
- Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.