Probabilités avancées et processus stochastiques : leçon gratuite

Notions fondamentales I

mesure de probabilité : mesure positive de masse totale égale à un sur un espace mesurable
martingale : processus stochastique dont l’espérance conditionnelle future égale la valeur présente sous une filtration
chaîne de Markov : processus dont la loi du futur conditionnel dépend uniquement de l’état présent

Notions fondamentales II

mouvement brownien : processus gaussien à accroissements indépendants et trajectoires continues
théorème central limite : résultat asymptotique expliquant l’apparition de la loi normale dans des sommes normalisées

Contrôles de compréhension I

Contrôle — mesure de probabilité : Contrôler « mesure de probabilité » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Contrôle — martingale : Contrôler « martingale » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Contrôle — chaîne de Markov : Contrôler « chaîne de Markov » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.

Contrôles de compréhension II

Contrôle — mouvement brownien : Contrôler « mouvement brownien » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Contrôle — théorème central limite : Contrôler « théorème central limite » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.

Applications et mises en situation

Analyser ou appliquer correctement « mesure de probabilité » dans une situation de niveau Master portant sur « Probabilités avancées et processus stochastiques ».
Analyser ou appliquer correctement « martingale » dans une situation de niveau Master portant sur « Probabilités avancées et processus stochastiques ».
Analyser ou appliquer correctement « chaîne de Markov » dans une situation de niveau Master portant sur « Probabilités avancées et processus stochastiques ».
Analyser ou appliquer correctement « mouvement brownien » dans une situation de niveau Master portant sur « Probabilités avancées et processus stochastiques ».
Analyser ou appliquer correctement « théorème central limite » dans une situation de niveau Master portant sur « Probabilités avancées et processus stochastiques ».
Relire la situation puis vérifier que l’usage de « mesure de probabilité » répond exactement à la question posée.
Relire la situation puis vérifier que l’usage de « martingale » répond exactement à la question posée.
Relire la situation puis vérifier que l’usage de « chaîne de Markov » répond exactement à la question posée.
Relire la situation puis vérifier que l’usage de « mouvement brownien » répond exactement à la question posée.
Relire la situation puis vérifier que l’usage de « théorème central limite » répond exactement à la question posée.

Méthodes de résolution et de vérification

Définir précisément « mesure de probabilité », expliciter les hypothèses et le cadre scientifique, mobiliser un exemple, un calcul, une donnée ou une source pertinente, puis justifier la conclusion.
Définir précisément « martingale », expliciter les hypothèses et le cadre scientifique, mobiliser un exemple, un calcul, une donnée ou une source pertinente, puis justifier la conclusion.
Définir précisément « chaîne de Markov », expliciter les hypothèses et le cadre scientifique, mobiliser un exemple, un calcul, une donnée ou une source pertinente, puis justifier la conclusion.
Définir précisément « mouvement brownien », expliciter les hypothèses et le cadre scientifique, mobiliser un exemple, un calcul, une donnée ou une source pertinente, puis justifier la conclusion.
Définir précisément « théorème central limite », expliciter les hypothèses et le cadre scientifique, mobiliser un exemple, un calcul, une donnée ou une source pertinente, puis justifier la conclusion.
Revenir à la définition de « mesure de probabilité », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
Revenir à la définition de « martingale », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
Revenir à la définition de « chaîne de Markov », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
Revenir à la définition de « mouvement brownien », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
Revenir à la définition de « théorème central limite », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.

Pièges fréquents

Employer « mesure de probabilité » comme simple mot-clé ou formule sans vérifier les hypothèses, le domaine de validité, les unités, les données ou les limites du raisonnement.
Employer « martingale » comme simple mot-clé ou formule sans vérifier les hypothèses, le domaine de validité, les unités, les données ou les limites du raisonnement.
Employer « chaîne de Markov » comme simple mot-clé ou formule sans vérifier les hypothèses, le domaine de validité, les unités, les données ou les limites du raisonnement.
Employer « mouvement brownien » comme simple mot-clé ou formule sans vérifier les hypothèses, le domaine de validité, les unités, les données ou les limites du raisonnement.
Employer « théorème central limite » comme simple mot-clé ou formule sans vérifier les hypothèses, le domaine de validité, les unités, les données ou les limites du raisonnement.
Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « mesure de probabilité ».
Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « martingale ».
Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « chaîne de Markov ».
Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « mouvement brownien ».
Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « théorème central limite ».