Notions fondamentales I
- Dérivée partielle : Une dérivée partielle varie une coordonnée en maintenant les autres fixes.
- Gradient : Le gradient rassemble les dérivées partielles premières.
- Hessienne : La matrice hessienne rassemble les dérivées partielles secondes.
Notions fondamentales II
- Extremum : Les points critiques et la Hessienne aident à classer les extrema locaux.
- Différentielle : La différentielle donne l’approximation linéaire locale d’une fonction de plusieurs variables.
Méthodes de contrôle I
- Contrôle — Dérivée partielle : Pour contrôler un raisonnement sur « Dérivée partielle », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
- Contrôle — Gradient : Pour contrôler un raisonnement sur « Gradient », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
- Contrôle — Hessienne : Pour contrôler un raisonnement sur « Hessienne », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
Méthodes de contrôle II
- Contrôle — Extremum : Pour contrôler un raisonnement sur « Extremum », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
- Contrôle — Différentielle : Pour contrôler un raisonnement sur « Différentielle », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
Mises en situation
- Situation : un item porte sur « Dérivée partielle » et exige d’identifier la propriété correcte.
- Situation : un item porte sur « Gradient » et exige d’identifier la propriété correcte.
- Situation : un item porte sur « Hessienne » et exige d’identifier la propriété correcte.
- Situation : un item porte sur « Extremum » et exige d’identifier la propriété correcte.
- Situation : un item porte sur « Différentielle » et exige d’identifier la propriété correcte.
- Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Dérivée partielle » avant validation.
- Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Gradient » avant validation.
- Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Hessienne » avant validation.
- Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Extremum » avant validation.
- Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Différentielle » avant validation.
Procédures attendues
- Méthode : définir « Dérivée partielle », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
- Méthode : définir « Gradient », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
- Méthode : définir « Hessienne », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
- Méthode : définir « Extremum », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
- Méthode : définir « Différentielle », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
- Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Dérivée partielle » et tester les cas limites pertinents.
- Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Gradient » et tester les cas limites pertinents.
- Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Hessienne » et tester les cas limites pertinents.
- Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Extremum » et tester les cas limites pertinents.
- Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Différentielle » et tester les cas limites pertinents.
Pièges fréquents
- Piège : appliquer une règle voisine de « Dérivée partielle » sans vérifier ses hypothèses.
- Piège : appliquer une règle voisine de « Gradient » sans vérifier ses hypothèses.
- Piège : appliquer une règle voisine de « Hessienne » sans vérifier ses hypothèses.
- Piège : appliquer une règle voisine de « Extremum » sans vérifier ses hypothèses.
- Piège : appliquer une règle voisine de « Différentielle » sans vérifier ses hypothèses.
- Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
- Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
- Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
- Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
- Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.